Matematika Berhingga Contoh

$1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, x^{2}, 1$

Langkah 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$1 x^{2} - \frac{10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 10}{x} (x \cdot x) + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} (x \cdot x) + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 10 x + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 10 x + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 10 x + 24 = 0 x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 6, - 4$

Langkah 3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 3.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 6, 4$