Matematika Berhingga Contoh

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1

Sederhanakan $2 x (5 x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Langkah 2.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Langkah 3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $- 4$ ditambah $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 6

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$