Matematika Berhingga Contoh

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 8) = 0$ benar.

$x = 0, - 8$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$