Matematika Berhingga Contoh

$25 x^{- 4} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 \frac{1}{x^{4}} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $25$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} - 104 x^{- 2} + 16 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} - 104 \frac{1}{x^{2}} + 16 = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 104$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} + \frac{- 104}{x^{2}} + 16 = 0$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{4}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 2.9

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 2.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Langkah 2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Langkah 2.9.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Langkah 2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1}$

Langkah 2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$ dengan $x^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{25}{x^{4}} - \frac{104}{x^{2}} + 16 = 0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{4}} x^{4} - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{x^{4}} x^{4} - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 - \frac{104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{104}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} x^{4} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 + \frac{- 104}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$25 - 104 x^{2} + 16 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{4}$ .

$25 - 104 x^{2} + 16 x^{4} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$16 u^{2} - 104 u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot 25 = 400$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 104$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 104$ dari $- 104 u$ .

$16 u^{2} - 104 u + 25 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $- 104$ sebagai $- 4$ ditambah $- 100$

$16 u^{2} + (- 4 - 100) u + 25 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$16 u^{2} - 4 u - 100 u + 25 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(16 u^{2} - 4 u) - 100 u + 25 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 u (4 u - 1) - 25 (4 u - 1) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (4 u - 25) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u - 25 = 0$

Langkah 4.4

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 4.5

Atur $4 u - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $4 u - 25$ sama dengan $0$ .

$4 u - 25 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $4 u - 25 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 25$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 25$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 25$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{25}{4}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u - 1) (4 u - 25) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, \frac{25}{4}$

Langkah 4.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{25}{4}$

Langkah 4.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 4.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{25}{4}$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = \frac{25}{4}$

Langkah 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Langkah 4.11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.11.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.3.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.11.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.11.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.3.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.11.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{5}{2}$

Langkah 4.11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 4.11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 4.12

Penyelesaian untuk $16 x^{4} - 104 x^{2} + 25 = 0$ adalah $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, - 0.5, 2.5, - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$