Matematika Berhingga Contoh

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Langkah 1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $20 x = \frac{20}{x} + 9$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $20 x = \frac{20}{x} + 9$ dengan $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Langkah 4.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $16$ ditambah $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $5 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $5 x + 4$ sama dengan $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $5 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 4$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{5}$

Langkah 4.6

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.8, 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$