Matematika Berhingga Contoh

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x) - \log_{4} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x - 1) = 1$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{x^{2}}{x - 1}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} = 4 (x - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $4 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 4 x + 4 \cdot - 1$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Langkah 6

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = - 4$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = - 4$

Langkah 8

Sederhanakan $x (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = - 4$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 = - 4$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 x = - 4$

Langkah 9

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 10

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Langkah 10.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 10.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 10.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 11

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 12

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$