Matematika Berhingga Contoh

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

Langkah 1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 2 y$ , dan $c = 5 y^{2} - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Biarkan $u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.1.5

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 32$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $20 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$