Matematika Berhingga Contoh

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 32$ , dan $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $9$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $1024$ dengan $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $- 144 y^{2} + 576 y$ dan $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7

Faktorkan $144 y$ dari $- 144 y^{2} + 576 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $144 y$ dari $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.2

Faktorkan $144 y$ dari $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.7.3

Faktorkan $144 y$ dari $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $144 y (- y + 4)$ sebagai $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$