Matematika Berhingga Contoh

$5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, k, k^{2}, 1$

Langkah 1.2

Since $1, k, k^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $k^{1}, k^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $k^{1}$ adalah $k$ itu sendiri.

$k^{1} = k$

$k$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor-faktor untuk $k^{2}$ adalah $k \cdot k$ , yaitu $k$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$k^{2} = k \cdot k$

$k$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $k^{1}, k^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$k \cdot k$

Langkah 1.9

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ dengan $k^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $5 - \frac{4}{k} - \frac{1}{k^{2}} = 0$ dengan $k^{2}$ .

$5 k^{2} - \frac{4}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{k}$ ke dalam pembilangnya.

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} k^{2} - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $k$ dari $k^{2}$ .

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 k^{2} + \frac{- 4}{k} (k \cdot k) - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 k^{2} - 4 k - \frac{1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{k^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$5 k^{2} - 4 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 k^{2} - 4 k + \frac{- 1}{k^{2}} k^{2} = 0 k^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0 k^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $k^{2}$ .

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 k$ .

$5 k^{2} - 4 k - 1 = 0$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $1$ ditambah $- 5$

$5 k^{2} + (1 - 5) k - 1 = 0$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 k^{2} + 1 k - 5 k - 1 = 0$

Langkah 3.1.1.4

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$5 k^{2} + k - 5 k - 1 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 k^{2} + k) - 5 k - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$k (5 k + 1) - (5 k + 1) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 k + 1$ .

$(5 k + 1) (k - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 k + 1 = 0$

$k - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $5 k + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $5 k + 1$ sama dengan $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $5 k + 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 k = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 k = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 k = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1}{5}$

Langkah 3.4

Atur $k - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $k - 1$ sama dengan $0$ .

$k - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 1$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 k + 1) (k - 1) = 0$ benar.

$k = - \frac{1}{5}, 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \frac{1}{5}, 1$

Bentuk Desimal:

$k = - 0.2, 1$