Matematika Berhingga Contoh

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ sebagai ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $195$ menjadi pangkat $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Langkah 4

Selesaikan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $h$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Langkah 4.1.2

Kurangi $10000$ dengan $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{28025}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $28025$ sebagai $5^{2} \cdot 1121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $25$ dari $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Bentuk Desimal:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$