Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3}{g} = \frac{4}{3} + \frac{1}{g + 4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$g, 3, g + 4$

Langkah 1.2

Since $g, 3, g + 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $g, 3, g + 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 3, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $g^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $g + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.8

Faktor untuk $g^{1}$ adalah $g$ itu sendiri.

$g^{1} = g$

$g$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $g^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$g$

Langkah 1.10

Faktor untuk $g + 4$ adalah $g + 4$ itu sendiri.

$(g + 4) = g + 4$

$(g + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.11

KPK dari $g + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$g + 4$

Langkah 1.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 g (g + 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{g} = \frac{4}{3} + \frac{1}{g + 4}$ dengan $3 g (g + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{g} = \frac{4}{3} + \frac{1}{g + 4}$ dengan $3 g (g + 4)$ .

$\frac{3}{g} (3 g (g + 4)) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{3}{g} (g (g + 4)) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3 \frac{3}{g}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{g}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{g} (g (g + 4)) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{g} (g (g + 4)) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{g} (g (g + 4)) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (g + 4) = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$9 g + 9 \cdot 4 = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.2.5

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$9 g + 36 = \frac{4}{3} (3 g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 g (g + 4)$ .

$9 g + 36 = \frac{4}{3} (3 (g (g + 4))) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 g + 36 = \frac{4}{3} (3 (g (g + 4))) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 g + 36 = 4 (g (g + 4)) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 g + 36 = 4 (g \cdot g + g \cdot 4) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $g$ dengan $g$ .

$9 g + 36 = 4 (g^{2} + g \cdot 4) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $g$ .

$9 g + 36 = 4 (g^{2} + 4 \cdot g) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 4 (4 g) + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + \frac{1}{g + 4} (3 g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + 3 \frac{1}{g + 4} (g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{g + 4}$ .

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + \frac{3}{g + 4} (g (g + 4))$

Langkah 2.3.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $g + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1

Faktorkan $g + 4$ dari $g (g + 4)$ .

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + \frac{3}{g + 4} ((g + 4) g)$

Langkah 2.3.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + \frac{3}{g + 4} ((g + 4) g)$

Langkah 2.3.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 16 g + 3 g$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $16 g$ dan $3 g$ .

$9 g + 36 = 4 g^{2} + 19 g$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $g$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 g^{2} + 19 g = 9 g + 36$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $g$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9 g$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 g^{2} + 19 g - 9 g = 36$

Langkah 3.2.2

Kurangi $9 g$ dengan $19 g$ .

$4 g^{2} + 10 g = 36$

Langkah 3.3

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 g^{2} + 10 g - 36 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 g^{2} + 10 g - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 g^{2}$ .

$2 (2 g^{2}) + 10 g - 36 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $10 g$ .

$2 (2 g^{2}) + 2 (5 g) - 36 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$2 (2 g^{2}) + 2 (5 g) + 2 (- 18) = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 g^{2}) + 2 (5 g)$ .

$2 (2 g^{2} + 5 g) + 2 (- 18) = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 g^{2} + 5 g) + 2 (- 18)$ .

$2 (2 g^{2} + 5 g - 18) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 g$ .

$2 (2 g^{2} + 5 (g) - 18) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 4$ ditambah $9$

$2 (2 g^{2} + (- 4 + 9) g - 18) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 g^{2} - 4 g + 9 g - 18) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 g^{2} - 4 g) + 9 g - 18) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (2 g (g - 2) + 9 (g - 2)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $g - 2$ .

$2 ((g - 2) (2 g + 9)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (g - 2) (2 g + 9) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$g - 2 = 0$

$2 g + 9 = 0$

Langkah 3.6

Atur $g - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $g - 2$ sama dengan $0$ .

$g - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$g = 2$

Langkah 3.7

Atur $2 g + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 g + 9$ sama dengan $0$ .

$2 g + 9 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 g + 9 = 0$ untuk $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 g = - 9$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 g = - 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 g = - 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 g}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 g}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $g$ dengan $1$ .

$g = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g = - \frac{9}{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (g - 2) (2 g + 9) = 0$ benar.

$g = 2, - \frac{9}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$g = 2, - \frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$g = 2, - 4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$g = 2, - 4 \frac{1}{2}$