Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Langkah 1

Sederhanakan ${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Langkah 1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $25$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

Langkah 1.3.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2 c - 3$ dari ${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $2 c - 3$ dari ${(2 c - 3)}^{2}$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $2 c - 3$ dari $2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $2 c - 3$ dari $(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $- 3$ dan $10$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $25$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $(2 c - 3) (2 c + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.2

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $c$ .

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.2.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.1.1.3.2

Kurangi $6 c$ dengan $14 c$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $8$ dengan $25$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

Langkah 4

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $200$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $200$ dengan $- 21$ .

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 c$ .

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 26$ ditambah $34$

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 c - 13$ .

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 c - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 c - 13$ sama dengan $0$ .

$2 c - 13 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 c - 13 = 0$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$2 c = 13$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 c = 13$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 c = 13$ dengan $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{13}{2}$

Langkah 4.6

Atur $2 c + 17$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 c + 17$ sama dengan $0$ .

$2 c + 17 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 c + 17 = 0$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 c = - 17$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 c = - 17$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 c = - 17$ dengan $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{- 17}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$c = - \frac{17}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ benar.

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Bentuk Desimal:

$c = 6.5, - 8.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$