Matematika Berhingga Contoh

${(x + 3)}^{8}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + 3)}^{8}$ $n = 8$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $9$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $3$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{8} {(3)}^{0} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{8}$ dengan $1$ .

${(x)}^{8} {(3)}^{0} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{8}$ dengan $1$ .

$x^{8} + 8 {(x)}^{7} {(3)}^{1} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot 3 + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 28 {(x)}^{6} {(3)}^{2} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 9 + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.7

Kalikan $9$ dengan $28$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 56 {(x)}^{5} {(3)}^{3} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 27 + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.9

Kalikan $27$ dengan $56$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 70 {(x)}^{4} {(3)}^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 81 + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.11

Kalikan $81$ dengan $70$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 56 {(x)}^{3} {(3)}^{5} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 243 + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.13

Kalikan $243$ dengan $56$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 28 {(x)}^{2} {(3)}^{6} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 729 + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.15

Kalikan $729$ dengan $28$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 {(x)}^{1} {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 x {(3)}^{7} + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 8 x \cdot 2187 + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.18

Kalikan $2187$ dengan $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 1 {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.19

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + {(x)}^{0} {(3)}^{8}$

Langkah 4.20

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 1 {(3)}^{8}$

Langkah 4.21

Kalikan ${(3)}^{8}$ dengan $1$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + {(3)}^{8}$

Langkah 4.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $8$ .

$x^{8} + 24 x^{7} + 252 x^{6} + 1512 x^{5} + 5670 x^{4} + 13608 x^{3} + 20412 x^{2} + 17496 x + 6561$