Matematika Berhingga Contoh

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

Langkah 1

Tulis fungsi hasil komposit.

$h (g (x))$

Langkah 2

Evaluasi $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

Langkah 3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

Langkah 6.4

Kurangi $9 x$ dengan $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

Langkah 6.6

Faktorkan $8$ dari $- 8 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- x) + 8 (2)$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

Langkah 7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $8 (- x + 2)$ sebagai $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Langkah 10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Langkah 10.2

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Langkah 10.3

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Langkah 10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Langkah 10.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 10.6.5

Sederhanakan.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Langkah 11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

Langkah 12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

Langkah 13

Evaluasi fungsi hasilnya dengan menggantikan $x$ dengan $0$ dalam fungsi.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

Langkah 14

Sederhanakan fungsi yang dievaluasi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

Langkah 14.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

Langkah 14.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

Langkah 14.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{1}$

Langkah 14.2.3

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$