Matematika Berhingga Contoh

$79 \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1

Kurangkan $\cos (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$79 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$79 \sin^{2} (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$79 \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$79 \sin^{2} (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$79 \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $79 \sin^{2} (x)$ dan $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 1 + 81 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 1 + 81 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $81 \sin^{2} (x)$ sebagai ${(9 \sin (x))}^{2}$ .

$- 1 + {(9 \sin (x))}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 1^{2} + {(9 \sin (x))}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Susun kembali $- 1^{2}$ dan ${(9 \sin (x))}^{2}$ .

${(9 \sin (x))}^{2} - 1^{2} = 0$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 9 \sin (x)$ dan $b = 1$ .

$(9 \sin (x) + 1) (9 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 \sin (x) + 1 = 0$

$9 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $9 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $9 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$9 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $9 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \sin (x) = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 \sin (x) = - 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 \sin (x) = - 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 \sin (x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sin (x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{9}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{9}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{9})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1}{9})$ .

$x = - 0.11134101$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.11134101 + 3.14159265$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.11134101 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.11134101 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 5.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.25293366$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.11134101 + 3.14159265$ .

$x = 3.25293366$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.11134101$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.11134101 + 2 π$

Langkah 5.2.8.2

Kurangi $0.11134101$ dengan $2 π$ .

$6.17184429$

Langkah 5.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.17184429$

Langkah 5.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.25293366 + 2 π n, 6.17184429 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $9 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $9 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$9 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $9 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 \sin (x) = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $9 \sin (x) = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 \sin (x) = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 \sin (x)}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sin (x)}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{9}$

Langkah 6.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{9})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{9})$ .

$x = 0.11134101$

Langkah 6.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.11134101$

Langkah 6.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.11134101$

Langkah 6.2.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.11134101$

Langkah 6.2.6.3

Kurangi $0.11134101$ dengan $3.14159265$ .

$x = 3.03025163$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.11134101 + 2 π n, 3.03025163 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 \sin (x) + 1) (9 \sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 3.25293366 + 2 π n, 6.17184429 + 2 π n, 0.11134101 + 2 π n, 3.03025163 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $3.25293366 + 2 π n$ dan $0.11134101 + 2 π n$ menjadi $0.11134101 + π n$ .

$x = 0.11134101 + π n, 6.17184429 + 2 π n, 3.03025163 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $6.17184429 + 2 π n$ dan $3.03025163 + 2 π n$ menjadi $3.03025163 + π n$ .

$x = 0.11134101 + π n, 3.03025163 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$