Matematika Berhingga Contoh

$6 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 1$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$6 {(u)}^{2} - 4 u = 1$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 u^{2} - 4 u - 1 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 6$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Langkah 7

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Langkah 8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$ .

$x = 1.03601404$

Langkah 9.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

Langkah 9.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 1.03601404$

Langkah 9.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

Langkah 9.4.3

Kurangi $1.03601404$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.1055786$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$ .

$x = - 0.19494537$

Langkah 10.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

Langkah 10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.19494537$

Langkah 10.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

Langkah 10.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.19494537$ .

$x = 3.33653802$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.19494537$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.19494537 + 2 π$

Langkah 10.6.2

Kurangi $0.19494537$ dengan $2 π$ .

$6.08823993$

Langkah 10.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.08823993$

Langkah 10.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n, 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$