Matematika Berhingga Contoh

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{6 a - 3})$ dengan memindahkan $6 a - 3$ ke luar logaritma.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (2^{4 a + 1})$ dengan memindahkan $4 a + 1$ ke luar logaritma.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(6 a - 3) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(4 a + 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Langkah 4.3

Kurangkan $4 a \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Langkah 4.4

Tambahkan $3 \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $2 a$ dari $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2 a$ dari $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2 a$ dari $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $2 a$ dari $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ dengan $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ dengan $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Langkah 4.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Langkah 4.6.2.2.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bentuk Desimal:

$a = 0.80206708 \dots$