Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m - 3, m + 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $m - 3$ adalah $m - 3$ itu sendiri.

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $m + 3$ adalah $m + 3$ itu sendiri.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $m - 3, m + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m - 3) (m + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ dengan $(m - 3) (m + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ dengan $(m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 m (m + 3) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $m + 3$ dari $(m - 3) (m + 3)$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 m^{2} + 6 m = 6 (m - 3) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m + 6 \cdot - 3 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(m - 3) (m + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m (m + 3) - 3 (m + 3))$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3))$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $m \cdot 3$ dan $- 3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5.2

Kurangi $3 m$ dengan $3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.5.3

Tambahkan $m \cdot m$ dan $0$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 3 \cdot 3)$

Langkah 2.3.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 9)$

Langkah 2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} - 4 \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} + 36$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 18$ dan $36$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 4 m^{2} + 18$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m = - 4 m^{2} + 18$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4 m^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2} = 18$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $6 m$ dengan $6 m$ .

$2 m^{2} + 0 + 4 m^{2} = 18$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $2 m^{2}$ dan $0$ .

$2 m^{2} + 4 m^{2} = 18$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $2 m^{2}$ dan $4 m^{2}$ .

$6 m^{2} = 18$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $6 m^{2} = 18$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 m^{2} = 18$ dengan $6$ .

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $m^{2}$ dengan $1$ .

$m^{2} = \frac{18}{6}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $6$ .

$m^{2} = 3$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{3}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = \sqrt{3}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - \sqrt{3}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$m = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$