Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5}{2 p + 3} - \frac{3}{p - 2} = \frac{4}{2 p + 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 p + 3, p - 2, 2 p + 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $2 p + 3$ adalah $2 p + 3$ itu sendiri.

$(2 p + 3) = 2 p + 3$

$(2 p + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $p - 2$ adalah $p - 2$ itu sendiri.

$(p - 2) = p - 2$

$(p - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $2 p + 3$ adalah $2 p + 3$ itu sendiri.

$(2 p + 3) = 2 p + 3$

$(2 p + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $2 p + 3, p - 2, 2 p + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 p + 3) (p - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{2 p + 3} - \frac{3}{p - 2} = \frac{4}{2 p + 3}$ dengan $(2 p + 3) (p - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{2 p + 3} - \frac{3}{p - 2} = \frac{4}{2 p + 3}$ dengan $(2 p + 3) (p - 2)$ .

$\frac{5}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2)) - \frac{3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 p + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2)) - \frac{3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (p - 2) - \frac{3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 p + 5 \cdot - 2 - \frac{3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 p - 10 - \frac{3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $p - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{p - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$5 p - 10 + \frac{- 3}{p - 2} ((2 p + 3) (p - 2)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $p - 2$ dari $(2 p + 3) (p - 2)$ .

$5 p - 10 + \frac{- 3}{p - 2} ((p - 2) (2 p + 3)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 p - 10 + \frac{- 3}{p - 2} ((p - 2) (2 p + 3)) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 p - 10 - 3 (2 p + 3) = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 p - 10 - 3 (2 p) - 3 \cdot 3 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$5 p - 10 - 6 p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$5 p - 10 - 6 p - 9 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $6 p$ dengan $5 p$ .

$- p - 10 - 9 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 10$ .

$- p - 19 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 p + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- p - 19 = \frac{4}{2 p + 3} ((2 p + 3) (p - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- p - 19 = 4 (p - 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- p - 19 = 4 p + 4 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- p - 19 = 4 p - 8$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 p$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- p - 19 - 4 p = - 8$

Langkah 3.1.2

Kurangi $4 p$ dengan $- p$ .

$- 5 p - 19 = - 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $19$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 p = - 8 + 19$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $19$ .

$- 5 p = 11$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 p = 11$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 p = 11$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 p}{- 5} = \frac{11}{- 5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 p}{- 5} = \frac{11}{- 5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{11}{- 5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p = - \frac{11}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = - \frac{11}{5}$

Bentuk Desimal:

$p = - 2.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$p = - 2 \frac{1}{5}$