Matematika Berhingga Contoh

$n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, n, 3$

Langkah 1.2

Since $1, n, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 3$ then find LCM for the variable part $n^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n^{1} = n$

$n$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n$

Langkah 1.9

KPK untuk $1, n, 3$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 n$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ dengan $3 n$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $n - \frac{2}{n} = - \frac{7}{3}$ dengan $3 n$ .

$n (3 n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 n \cdot n - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$3 (n \cdot n) - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$3 n^{2} - \frac{2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{n}$ ke dalam pembilangnya.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (3 n) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.3.2

Faktorkan $n$ dari $3 n$ .

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 n^{2} + \frac{- 2}{n} (n \cdot 3) = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 n^{2} - 2 \cdot 3 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 n^{2} - 6 = - \frac{7}{3} (3 n)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 n$ .

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 (n))$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 n^{2} - 6 = \frac{- 7}{3} (3 n)$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 n^{2} - 6 = - 7 n$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $7 n$ ke kedua sisi persamaan.

$3 n^{2} - 6 + 7 n = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$3 n^{2} + 7 n - 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 n$ .

$3 n^{2} + 7 (n) - 6 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 2$ ditambah $9$

$3 n^{2} + (- 2 + 9) n - 6 = 0$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 n^{2} - 2 n + 9 n - 6 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 n^{2} - 2 n) + 9 n - 6 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$n (3 n - 2) + 3 (3 n - 2) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 n - 2$ .

$(3 n - 2) (n + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 n - 2 = 0$

$n + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $3 n - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $3 n - 2$ sama dengan $0$ .

$3 n - 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $3 n - 2 = 0$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 n = 2$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 n = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 n = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{2}{3}$

Langkah 3.5

Atur $n + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $n + 3$ sama dengan $0$ .

$n + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 n - 2) (n + 3) = 0$ benar.

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{2}{3}, - 3$

Bentuk Desimal:

$n = 0.\overline{6}, - 3$