Matematika Berhingga Contoh

$a (n) = \frac{n + 1}{n + 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, n + 3$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, n + 3$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$n + 3$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ dengan $n + 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ dengan $n + 3$ .

$a n (n + 3) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a n \cdot n + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $n$ .

$a (n \cdot n) + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$a n^{2} + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $a n$ .

$a n^{2} + 3 \cdot (a n) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a n^{2} + 3 a n = n + 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a n^{2} + 3 a n - n = 1$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a n^{2} + 3 a n - n - 1 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = a$ , $b = 3 a - 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{- (3 a - 1) \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 1)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$n = \frac{- (3 a) + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali ${(3 a - 1)}^{2}$ sebagai $(3 a - 1) (3 a - 1)$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{(3 a - 1) (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.5

Perluas $(3 a - 1) (3 a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a - 1) - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (a \cdot a)) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a^{2}) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.6.2

Kurangi $3 a$ dengan $- 3 a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Langkah 3.5.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 + 4 a}}{2 a}$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $- 6 a$ dan $4 a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$