Matematika Berhingga Contoh

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Langkah 2

Sederhanakan $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Langkah 2.2

Faktorkan $1$ dari $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Langkah 2.3

Faktorkan $1$ dari $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Langkah 2.4

Faktorkan $0.067$ dari $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Langkah 2.5

Pisahkan pecahan.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah $1$ dengan $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Langkah 2.6.2

Bagilah $1 - {1.067}^{- n}$ dengan $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Langkah 2.7

Terapkan sifat distributif.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Langkah 2.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $14.92537313$ dengan $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Langkah 2.9

Terapkan sifat distributif.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $29000$ dengan $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 14.92537313$ dengan $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $432835.82089552$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Langkah 3.2

Kurangi $432835.82089552$ dengan $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ dengan $- 432835.82089552$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ dengan $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 432835.82089552$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${1.067}^{- n}$ dengan $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 334835.82089552$ dengan $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Langkah 6

Perluas $\ln ({1.067}^{- n})$ dengan memindahkan $- n$ ke luar logaritma.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ dengan $- \ln (1.067)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ dengan $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.067)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Bentuk Desimal:

$n = 3.95858621 \dots$