Matematika Berhingga Contoh

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

Langkah 2

Kalikan $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $7700$ dan $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Langkah 2.2

Kalikan $7700$ dengan $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${1.003}^{n} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $120$ dengan $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

Langkah 5

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $120$ ke kedua sisi persamaan.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $23.1$ dan $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ dengan $120$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ dengan $120$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah ${1.003}^{n}$ dengan $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $143.1$ dengan $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

Langkah 5.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

Langkah 5.5

Perluas $\ln ({1.003}^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ dengan $\ln (1.003)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ dengan $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.003)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Bentuk Desimal:

$n = 58.77196328 \dots$