Matematika Berhingga Contoh

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Langkah 2

Kalikan $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $121858$ dan $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Langkah 2.2

Kalikan $121858$ dengan $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - {1.00675}^{- n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $1002.66$ dengan $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Langkah 5

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1002.66$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Langkah 5.2.2

Kurangi $1002.66$ dengan $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ dengan $- 1002.66$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ dengan $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1002.66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah ${1.00675}^{- n}$ dengan $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $- 180.1185$ dengan $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Langkah 5.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Langkah 5.5

Perluas $\ln ({1.00675}^{- n})$ dengan memindahkan $- n$ ke luar logaritma.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ dengan $- \ln (1.00675)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ dengan $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.00675)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Langkah 5.6.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Bentuk Desimal:

$n = 255.19769961 \dots$