Matematika Berhingga Contoh

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Langkah 3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Langkah 4

Tambahkan $e^{0.15}$ dan $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Langkah 6.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Langkah 6.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Langkah 6.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Langkah 6.7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Langkah 6.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Sederhanakan $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Langkah 6.8.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Langkah 6.8.2.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Langkah 6.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Bentuk Desimal:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$