Matematika Berhingga Contoh

$\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$q, 50, 25$

Langkah 1.2

Since $q, 50, 25$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 50, 25$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $50$ adalah $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$50$ memiliki faktor $2$ dan $25$ .

$2 \cdot 25$

Langkah 1.5.2

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.6

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$5 \cdot 5$

Langkah 1.7

KPK dari $1, 50, 25$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 1.8

Kalikan $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 \cdot 5$

Langkah 1.8.2

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$50$

Langkah 1.9

Faktor untuk $q^{1}$ adalah $q$ itu sendiri.

$q^{1} = q$

$q$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $q^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$q$

Langkah 1.11

KPK untuk $q, 50, 25$ adalah bagian bilangan $50$ dikalikan dengan bagian variabel.

$50 q$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ dengan $50 q$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20000}{q} + \frac{q}{50} = \frac{q}{25}$ dengan $50 q$ .

$\frac{20000}{q} (50 q) + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$50 \frac{20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $50 \frac{20000}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $50$ dan $\frac{20000}{q}$ .

$\frac{50 \cdot 20000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $50$ dengan $20000$ .

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1000000}{q} q + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1000000 + \frac{q}{50} (50 q) = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1000000 + 50 \frac{q}{50} q = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1000000 + q \cdot q = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$1000000 + q^{2} = \frac{q}{25} (50 q)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1000000 + q^{2} = 50 \frac{q}{25} q$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$1000000 + q^{2} = 25 (2) \frac{q}{25} q$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1000000 + q^{2} = 25 \cdot 2 \frac{q}{25} q$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1000000 + q^{2} = 2 q \cdot q$

Langkah 2.3.3

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 (q \cdot q)$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$1000000 + q^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 q^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1000000 + q^{2} - 2 q^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 q^{2}$ dengan $q^{2}$ .

$1000000 - q^{2} = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $1000000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- q^{2} = - 1000000$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- q^{2} = - 1000000$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- q^{2} = - 1000000$ dengan $- 1$ .

$\frac{- q^{2}}{- 1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{q^{2}}{1} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $q^{2}$ dengan $1$ .

$q^{2} = \frac{- 1000000}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 1000000$ dengan $- 1$ .

$q^{2} = 1000000$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{1000000}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{1000000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $1000000$ sebagai $1000^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$q = \pm 1000$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$q = 1000$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$q = - 1000$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$q = 1000, - 1000$