Matematika Berhingga Contoh

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t^{2} + 1, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t^{2} + 1, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$t^{2} + 1$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ dengan $t^{2} + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ dengan $t^{2} + 1$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

Langkah 3.3.2

Kalikan $53$ dengan $1$ .

$170 t = 53 t^{2} + 53$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $53 t^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

Langkah 4.2

Kurangkan $53$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 53$ , $b = 170$ , dan $c = - 53$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $170$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $212$ dengan $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $11236$ dengan $28900$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $17664$ sebagai $16^{2} \cdot 69$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $256$ dari $17664$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ .

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Bentuk Desimal:

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$