Matematika Berhingga Contoh

$0 = 16 t^{2} + 104 + 48$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 t^{2} + 104 + 48 = 0$ .

$16 t^{2} + 104 + 48 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $104$ dan $48$ .

$16 t^{2} + 152 = 0$

Langkah 3

Kurangkan $152$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 t^{2} = - 152$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $16 t^{2} = - 152$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $16 t^{2} = - 152$ dengan $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 152}{16}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 152$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 152$ .

$t^{2} = \frac{8 (- 19)}{16}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} = \frac{- 19}{2}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t^{2} = - \frac{19}{2}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{19}{2}}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \pm i \sqrt{\frac{19}{2}}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{19}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 6.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19 \cdot 2}}{2}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $19$ dengan $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{38}}{2}$

Langkah 6.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{38}}{2}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}, - \frac{i \sqrt{38}}{2}$