Matematika Berhingga Contoh

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ .

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

Langkah 2

Kalikan $- 0.5$ dengan $9.81$ .

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 0.005$ dari $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan $16.3$ .

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $5.69 t$ dan $- 4.905 t^{2}$ .

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 0.005$ dari $- 4.905 t^{2}$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 0.005$ dari $5.69 t$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 0.005$ dari $16.3$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 0.005$ dari $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 0.005$ dari $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ dengan $- 0.005$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ dengan $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.005$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $981 t^{2} - 1138 t - 3260$ dengan $1$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.005$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 981$ , $b = - 1138$ , dan $c = - 3260$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 1138$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $981$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 3924$ dengan $- 3260$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1295044$ dan $12792240$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $14087284$ sebagai $2^{2} \cdot 3521821$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $14087284$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $981$ .

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ .

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Bentuk Desimal:

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$