Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dan $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Langkah 1.5.4

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Langkah 1.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 1.6.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Langkah 2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Langkah 3.2

Faktorkan $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dari $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dari $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dari $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dari $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ dengan $- 8 x + 21$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ dengan $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8 x + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{- \frac{2 t}{3}}$ dengan $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali $21$ sebagai $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Langkah 3.3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.5.1

Tulis kembali $- (8 x - 21)$ sebagai $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Langkah 3.3.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Langkah 3.3.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Langkah 3.3.3.5.4

Kalikan $\frac{9}{8 x - 21}$ dengan $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ dengan memindahkan $- \frac{2 t}{3}$ ke luar logaritma.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 t}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.1.1.3.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Gabungkan $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ dan $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Langkah 3.7.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$