Matematika Berhingga Contoh

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $10^{- 12}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Langkah 2.2

Kalikan $10$ dengan $10^{12}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Langkah 2.2.2

Kalikan $10^{12}$ dengan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Langkah 2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $10 \log (10^{13} s) = 108$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $10 \log (10^{13} s) = 108$ dengan $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\log (10^{13} s)$ dengan $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\log (10^{13} s)$ sebagai $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $13$ keluar dari eksponen.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2.4

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $108$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log (s)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 13$ dengan $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $65$ dengan $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (s) = - \frac{11}{5}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Langkah 6

Selesaikan $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Bentuk Desimal:

$s = 0.00630957 \dots$