Matematika Berhingga Contoh

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $37$ dan $42$ .

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $79$ dan $48$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $127$ dan $51$ .

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $178$ dan $52$ .

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $230$ dan $53$ .

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $283$ dan $54$ .

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $337$ dan $54$ .

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $391$ dan $55$ .

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

Langkah 1.3

Bagilah.

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

Langkah 1.4

Rata-rata harus dibulatkan ke satu tempat desimal yang lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari yang paling tidak tepat.

$\overline{x} = 49.6$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $37$ ke nilai desimal.

$37$

Langkah 2.2

Konversikan $42$ ke nilai desimal.

$42$

Langkah 2.3

Konversikan $48$ ke nilai desimal.

$48$

Langkah 2.4

Konversikan $51$ ke nilai desimal.

$51$

Langkah 2.5

Konversikan $52$ ke nilai desimal.

$52$

Langkah 2.6

Konversikan $53$ ke nilai desimal.

$53$

Langkah 2.7

Konversikan $54$ ke nilai desimal.

$54$

Langkah 2.8

Konversikan $55$ ke nilai desimal.

$55$

Langkah 2.9

Nilai yang disederhanakan adalah $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ .

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $49.6$ dengan $37$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 12.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $49.6$ dengan $42$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 7.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $49.6$ dengan $48$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 1.6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $49.6$ dengan $51$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $1.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $49.6$ dengan $52$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.10

Naikkan $2.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $49.6$ dengan $53$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.12

Naikkan $3.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.13

Kurangi $49.6$ dengan $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.14

Naikkan $4.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.15

Kurangi $49.6$ dengan $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.16

Naikkan $4.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.17

Kurangi $49.6$ dengan $55$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

Langkah 5.18

Naikkan $5.4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.19

Tambahkan $158.76$ dan $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.20

Tambahkan $216.52$ dan $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.21

Tambahkan $219.08$ dan $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.22

Tambahkan $221.04$ dan $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $226.8$ dan $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.24

Tambahkan $238.36$ dan $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.25

Tambahkan $257.72$ dan $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

Langkah 5.26

Tambahkan $277.08$ dan $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

Langkah 5.27

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

Langkah 5.28

Bagilah $306.24$ dengan $8$ .

$s = \sqrt{38.28}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$6.2$