Matematika Berhingga Contoh

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ dengan $220000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ dengan $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $220000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(1 + r)}^{5}$ dengan $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $270000$ dan $220000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $10000$ dari $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $10000$ dari $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt[5]{22}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ sebagai $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{22}$ sebagai $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Langkah 4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $22$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $27$ dengan $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Bentuk Desimal:

$r = 0.04180926 \dots$