Matematika Berhingga Contoh

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Langkah 2

Sederhanakan $3 \log_{b} (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8 + x}{x} = 8$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8 + x}{x} = 8$ dengan $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + x = 8 x$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 + x - 8 x = 0$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $8 x$ dengan $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 8$

Langkah 4.4.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 8$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 8$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 4.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{8}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{8}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{142857}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{7}$