Matematika Berhingga Contoh

$\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$w - 4, w - 6, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $w - 4$ adalah $w - 4$ itu sendiri.

$(w - 4) = w - 4$

$(w - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $w - 6$ adalah $w - 6$ itu sendiri.

$(w - 6) = w - 6$

$(w - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $w - 4, w - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(w - 4) (w - 6)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$ dengan $(w - 4) (w - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$ dengan $(w - 4) (w - 6)$ .

$\frac{w - 5}{w - 4} ((w - 4) (w - 6)) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{w - 5}{w - 4} ((w - 4) (w - 6)) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(w - 5) (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(w - 5) (w - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$w (w - 6) - 5 (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$w \cdot w + w \cdot - 6 - 5 (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$w \cdot w + w \cdot - 6 - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 6 - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $w$ .

$w^{2} - 6 \cdot w - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 6$ .

$w^{2} - 6 w - 5 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $5 w$ dengan $- 6 w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $w - 6$ dari $(w - 4) (w - 6)$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 6) (w - 4)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 6) (w - 4)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$w^{2} - 11 w + 30 = (w - 4) (w - 4) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $w - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1} (w - 4) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $w - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1} {(w - 4)}^{1} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1 + 1} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $(w - 4) (w - 6)$ dengan $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + (w - 4) (w - 6)$

Langkah 2.3.1.7

Perluas $(w - 4) (w - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w (w - 6) - 4 (w - 6)$

Langkah 2.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w \cdot w + w \cdot - 6 - 4 (w - 6)$

Langkah 2.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w \cdot w + w \cdot - 6 - 4 w - 4 \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.8.1.1

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} + w \cdot - 6 - 4 w - 4 \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.8.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 6 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 6$

Langkah 2.3.1.8.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 6 w - 4 w + 24$

Langkah 2.3.1.8.2

Kurangi $4 w$ dengan $- 6 w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $w$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 = w^{2} - 11 w + 30$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $w$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $w^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} = - 11 w + 30$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $11 w$ ke kedua sisi persamaan.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} + 11 w = 30$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam ${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} + 11 w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $w^{2}$ dengan $w^{2}$ .

${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24 + 0 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan ${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24$ dan $0$ .

${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali ${(w - 4)}^{2}$ sebagai $(w - 4) (w - 4)$ .

$(w - 4) (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.2

Perluas $(w - 4) (w - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$w (w - 4) - 4 (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1.1

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $w$ .

$w^{2} - 4 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$w^{2} - 4 w - 4 w + 16 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.4.3.2

Kurangi $4 w$ dengan $- 4 w$ .

$w^{2} - 8 w + 16 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.5

Kurangi $10 w$ dengan $- 8 w$ .

$w^{2} - 18 w + 16 + 24 + 11 w = 30$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $- 18 w$ dan $11 w$ .

$w^{2} - 7 w + 16 + 24 = 30$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$w^{2} - 7 w + 40 = 30$

Langkah 3.3

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$w^{2} - 7 w + 40 - 30 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $30$ dengan $40$ .

$w^{2} - 7 w + 10 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $w^{2} - 7 w + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(w - 5) (w - 2) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$w - 5 = 0$

$w - 2 = 0$

Langkah 3.7

Atur $w - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $w - 5$ sama dengan $0$ .

$w - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 5$

Langkah 3.8

Atur $w - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $w - 2$ sama dengan $0$ .

$w - 2 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$w = 2$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(w - 5) (w - 2) = 0$ benar.

$w = 5, 2$