Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7}{(v - 1) (v + 7)} = - 3 + \frac{2}{v + 7}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(v - 1) (v + 7), 1, v + 7$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $v - 1$ adalah $v - 1$ itu sendiri.

$(v - 1) = v - 1$

$(v - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $v + 7$ adalah $v + 7$ itu sendiri.

$(v + 7) = v + 7$

$(v + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $v - 1, v + 7, v + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v - 1) (v + 7)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{(v - 1) (v + 7)} = - 3 + \frac{2}{v + 7}$ dengan $(v - 1) (v + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{(v - 1) (v + 7)} = - 3 + \frac{2}{v + 7}$ dengan $(v - 1) (v + 7)$ .

$\frac{7}{(v - 1) (v + 7)} ((v - 1) (v + 7)) = - 3 ((v - 1) (v + 7)) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(v - 1) (v + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{(v - 1) (v + 7)} ((v - 1) (v + 7)) = - 3 ((v - 1) (v + 7)) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 = - 3 ((v - 1) (v + 7)) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Perluas $(v - 1) (v + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 = - 3 (v (v + 7) - 1 (v + 7)) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 = - 3 (v \cdot v + v \cdot 7 - 1 (v + 7)) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 = - 3 (v \cdot v + v \cdot 7 - 1 v - 1 \cdot 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$7 = - 3 (v^{2} + v \cdot 7 - 1 v - 1 \cdot 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $v$ .

$7 = - 3 (v^{2} + 7 \cdot v - 1 v - 1 \cdot 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 v$ sebagai $- v$ .

$7 = - 3 (v^{2} + 7 v - v - 1 \cdot 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$7 = - 3 (v^{2} + 7 v - v - 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.2.2

Kurangi $v$ dengan $7 v$ .

$7 = - 3 (v^{2} + 6 v - 7) + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 = - 3 v^{2} - 3 (6 v) - 3 \cdot - 7 + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$7 = - 3 v^{2} - 18 v - 3 \cdot - 7 + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 7$ .

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + \frac{2}{v + 7} ((v - 1) (v + 7))$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $v + 7$ dari $(v - 1) (v + 7)$ .

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + \frac{2}{v + 7} ((v + 7) (v - 1))$

Langkah 2.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + \frac{2}{v + 7} ((v + 7) (v - 1))$

Langkah 2.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + 2 (v - 1)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + 2 v + 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 = - 3 v^{2} - 18 v + 21 + 2 v - 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $- 18 v$ dan $2 v$ .

$7 = - 3 v^{2} - 16 v + 21 - 2$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $21$ .

$7 = - 3 v^{2} - 16 v + 19$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 v^{2} - 16 v + 19 = 7$ .

$- 3 v^{2} - 16 v + 19 = 7$

Langkah 3.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 v^{2} - 16 v + 19 - 7 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $7$ dengan $19$ .

$- 3 v^{2} - 16 v + 12 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 v^{2} - 16 v + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 v^{2}$ .

$- (3 v^{2}) - 16 v + 12 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 v$ .

$- (3 v^{2}) - (16 v) + 12 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (3 v^{2}) - (16 v) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 v^{2}) - (16 v)$ .

$- (3 v^{2} + 16 v) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 v^{2} + 16 v) - 1 (- 12)$ .

$- (3 v^{2} + 16 v - 12) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 v$ .

$- (3 v^{2} + 16 (v) - 12) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $- 2$ ditambah $18$

$- (3 v^{2} + (- 2 + 18) v - 12) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 v^{2} - 2 v + 18 v - 12) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 v^{2} - 2 v) + 18 v - 12) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (v (3 v - 2) + 6 (3 v - 2)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 v - 2$ .

$- ((3 v - 2) (v + 6)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 v - 2) (v + 6) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 v - 2 = 0$

$v + 6 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 v - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 v - 2$ sama dengan $0$ .

$3 v - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 v - 2 = 0$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 v = 2$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 v = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 v = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{2}{3}$

Langkah 3.7

Atur $v + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $v + 6$ sama dengan $0$ .

$v + 6 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$v = - 6$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 v - 2) (v + 6) = 0$ benar.

$v = \frac{2}{3}, - 6$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = \frac{2}{3}, - 6$

Bentuk Desimal:

$v = 0.\overline{6}, - 6$