Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Langkah 1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Langkah 1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x - 3)}^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x - 3)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ dengan ${(x - 3)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ dengan ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan ${(x - 3)}^{2}$ dengan $1$ .

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

Langkah 4.1.3

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.1.4.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Langkah 4.1.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

Langkah 4.4

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

Langkah 4.5

Kurangi $20$ dengan $9$ .

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $x^{2} - 10 x - 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 11$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 11, 1$

Langkah 4.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

Langkah 4.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.8

Atur $x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 11$ sama dengan $0$ .

$x - 11 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 11$

Langkah 4.9

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 11) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 11, - 1$