Matematika Berhingga Contoh

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menuliskan $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ dengan $1$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Langkah 1.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ .

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ .

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ dengan $5$ .

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y x^{\frac{1}{3}} + 1$ dengan $1$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $y$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\frac{11 y}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

Langkah 3.4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan ${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $y x^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.1.1.3

Sederhanakan.

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.4

Kalikan $3 \frac{11 y}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.4.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.7

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.9

Kalikan $- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.9.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{121 y^{2}}{25}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.9.2

Kalikan $121$ dengan $- 3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.5.2.1.2.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.5.2.1.2.12

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

Langkah 3.5.2.1.2.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ dengan $y^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ dengan $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.3

Gabungkan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.4.1

Faktorkan $y$ dari $33 y \cdot 1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $5 y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.5

Kalikan $33$ dengan $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{363 y^{2}}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.7.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 363 y^{2}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.7.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.8

Kalikan $\frac{- 363}{25}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.11

Gabungkan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Langkah 3.6.3.1.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

Langkah 3.6.3.1.13

Kalikan $1331$ dengan $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$