Matematika Berhingga Contoh

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Langkah 5.1.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

Langkah 5.2.7

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

Langkah 5.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

Langkah 5.2.9

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Langkah 5.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

Langkah 5.2.11

Tulis kembali $- (3 x - 1)$ sebagai $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

Langkah 5.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

Langkah 5.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x - 1 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}$