Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{5}{6})$ sebagai $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (6)$ sebagai $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (2 (3))$ sebagai $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ dengan $\ln (\frac{5}{6})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ dengan $\ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2$