Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 + x, 1$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$2 + x, 1$

Langkah 2.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 + x$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ dengan $2 + x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ dengan $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Langkah 2.4.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $\sqrt[20]{1.4} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $x$ dari $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.5.3.2

Faktorkan $x$ dari $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.5.4

Bagi setiap suku pada $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ dengan $2 - \sqrt[20]{1.4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Bagilah setiap suku di $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ dengan $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.5.4.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.6

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.4

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.7.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.8

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 + x, 1$

Langkah 2.8.2

Hilangkan tanda kurung.

$2 + x, 1$

Langkah 2.8.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 + x$

Langkah 2.9

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ dengan $2 + x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ dengan $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.9.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.9.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Langkah 2.9.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $\sqrt[20]{1.4} x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Langkah 2.10.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $x$ dari $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.10.3.2

Faktorkan $x$ dari $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.10.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Langkah 2.10.4

Bagi setiap suku pada $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ dengan $2 + \sqrt[20]{1.4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Bagilah setiap suku di $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ dengan $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.3.6.1

Tulis kembali $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ sebagai $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.10.4.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 2.11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$