Matematika Berhingga Contoh

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Langkah 1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 2 i x + 2 i y = 1 + i - y$

Langkah 2.2

Kurangkan $2 i y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x - 2 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 i x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 2 i)$ .

$x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ dengan $1 - 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ dengan $1 - 2 i$ .

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{1}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{1 (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $1 + 2 i$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.3

Pisahkan pecahan $\frac{1 + 2 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Gabungkan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.3

Kalikan $i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.2.5

Susun kembali $i$ dan $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 4} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.5.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.6

Pisahkan pecahan $\frac{- 2 + i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- y}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.1

Gabungkan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y \cdot 1 - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.9.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 4} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.9.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.10

Faktorkan $y$ dari $- y - 2 y i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.10.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.10.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 + y (- 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.10.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 1 + y (- 2 i)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Langkah 4.3.1.11

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Langkah 4.3.1.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.1

Gabungkan.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y \cdot 1 - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.3

Kalikan $- 2 i y (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 i y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 4.3.1.12.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 i^{2}}$

Langkah 4.3.1.12.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.12.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.1.12.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 4}$

Langkah 4.3.1.12.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{5}$

Langkah 4.3.1.13

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 i y + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.13.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 i y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 4 y}{5}$

Langkah 4.3.1.13.2

Faktorkan $2 y$ dari $4 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 2 y (2)}{5}$

Langkah 4.3.1.13.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- i) + 2 y (2)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i + 2)}{5}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y (- 1 - 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y \cdot - 1 + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - 1 \cdot y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Langkah 4.3.3.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Langkah 4.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i) + 2 y \cdot 2}{5}$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 2 y \cdot 2}{5}$

Langkah 4.3.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 + 2 i + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $2 i$ dan $i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Langkah 4.3.4.3

Tambahkan $- y$ dan $4 y$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i + y (- 2 i) - 2 y i + 3 y}{5}$

Langkah 4.3.5

Kurangi $2 y i$ dengan $y (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Susun kembali $y$ dan $- 2$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 2 \cdot y i - 2 y i + 3 y}{5}$

Langkah 4.3.5.2

Kurangi $2 y i$ dengan $- 2 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 4 y i + 3 y}{5}$

Langkah 4.3.6

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 4 i y + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 i y$ .

$x = \frac{- (4 i y) + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $3 y$ .

$x = \frac{- (4 i y) - (- 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 i y) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 (1) + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 i y - 3 y) - 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) + 3 i}{5}$

Langkah 4.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $3 i$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)}{5}$

Langkah 4.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Langkah 4.3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.14.1

Tulis kembali $- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ sebagai $- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ .

$x = \frac{- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Langkah 4.3.14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 i y - 3 y + 1 - 3 i}{5}$