Matematika Berhingga Contoh

$\ln^{2} (x) - \ln (x) - 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\ln (x)$ .

$u^{2} - u - 2 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} - u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\ln (x) - 2 = 0$

$\ln (x) + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\ln (x) - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\ln (x) - 2$ sama dengan $0$ .

$\ln (x) - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\ln (x) - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (x) = 2$

Langkah 3.2.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\ln (x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{2}$ .

$x = e^{2}$

Langkah 4

Atur $\ln (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\ln (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\ln (x) + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\ln (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x) = - 1$

Langkah 4.2.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\ln (x) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Langkah 4.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\ln (x) - 2) (\ln (x) + 1) = 0$ benar.

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{2}, \frac{1}{e}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.38905609 \dots, 0.36787944 \dots$