Matematika Berhingga Contoh

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Langkah 1

Sederhanakan $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menuliskan $\sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Langkah 1.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Langkah 1.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ dengan $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ dengan $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Langkah 1.1.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Tulis kembali ${\sqrt{19}}^{2}$ sebagai $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{19}$ sebagai $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Langkah 1.1.6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Langkah 1.1.6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Langkah 1.1.6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Langkah 1.1.6.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Langkah 1.1.6.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Langkah 1.1.6.2

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.1.7

Gabungkan $91$ dan $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\sqrt{19}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $- 8281$ ke sebelah kiri $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.6

Kalikan $- 91$ dengan $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Pindahkan $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.8

Tambahkan $19 \sqrt{19} x^{2}$ dan $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 1.4.9

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Langkah 3