Matematika Berhingga Contoh

$27 x^{4} + 21 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$27 u^{2} + 21 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 27 \cdot 4 = 108$ dan yang jumlahnya adalah $b = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $21$ dari $21 u$ .

$27 u^{2} + 21 (u) + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $21$ sebagai $9$ ditambah $12$

$27 u^{2} + (9 + 12) u + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$27 u^{2} + 9 u + 12 u + 4 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(27 u^{2} + 9 u) + 12 u + 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 u (3 u + 1) + 4 (3 u + 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (9 u + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$9 u + 4 = 0$

Langkah 4

Atur $3 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 u + 1$ sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Atur $9 u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $9 u + 4$ sama dengan $0$ .

$9 u + 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $9 u + 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 u = - 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = - 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = - 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 4}{9}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 4}{9}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4}{9}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{4}{9}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u + 1) (9 u + 4) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{4}{9}$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{4}{9}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $- \frac{1}{3}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Langkah 9.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.2.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 9.2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.2.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 9.2.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 9.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 9.2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.2.8

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{4}{9}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- \frac{4}{9}$ sebagai ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 i}{3}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $27 x^{4} + 21 x^{2} + 4 = 0$ adalah $x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$ .

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}, \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$