Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 12$

Langkah 1

Tambahkan $5 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = - 12 + 5 y^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 12}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $2$ .

$x^{2} = - 6 + \frac{5 y^{2}}{2}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 6 + \frac{5 y^{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{5 y^{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 6 \cdot 2 + 5 y^{2}}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- 12 + 5 y^{2}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 12 + 5 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- 12 + 5 y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 12 + 5 y^{2})}}{2}$