Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{\frac{11}{5}} - 19 x^{\frac{6}{5}} + 24 x^{\frac{1}{5}} = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

$2 {(x^{\frac{1}{5}})}^{11} - 19 {(x^{\frac{1}{5}})}^{6} + 24 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(u)}^{11} - 19 {(u)}^{6} + 24 (u) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $24$ dengan $u$ .

$2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $u$ dari $2 u^{11} - 19 u^{6} + 24 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $u$ dari $2 u^{11}$ .

$u (2 u^{10}) - 19 u^{6} + 24 u = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $u$ dari $- 19 u^{6}$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + 24 u = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $u$ dari $24 u$ .

$u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $u$ dari $u (2 u^{10}) + u (- 19 u^{5})$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $u$ dari $u (2 u^{10} - 19 u^{5}) + u \cdot 24$ .

$u (2 u^{10} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $u^{10}$ sebagai ${(u^{5})}^{2}$ .

$u (2 {(u^{5})}^{2} - 19 u^{5} + 24) = 0$

Langkah 3.2.3

Biarkan $u = u^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $u^{5}$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 24 = 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 u$ .

$u (2 u^{2} - 19 u + 24) = 0$

Langkah 3.2.4.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 3$ ditambah $- 16$

$u (2 u^{2} + (- 3 - 16) u + 24) = 0$

Langkah 3.2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u (2 u^{2} - 3 u - 16 u + 24) = 0$

Langkah 3.2.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$u ((2 u^{2} - 3 u) - 16 u + 24) = 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (u (2 u - 3) - 8 (2 u - 3)) = 0$

Langkah 3.2.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 3$ .

$u ((2 u - 3) (u - 8)) = 0$

Langkah 3.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $u^{5}$ .

$u ((2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8)) = 0$

Langkah 3.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$2 u^{5} - 3 = 0$

$u^{5} - 8 = 0$

Langkah 3.4

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 3.5

Atur $2 u^{5} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 u^{5} - 3$ sama dengan $0$ .

$2 u^{5} - 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 u^{5} - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u^{5} = 3$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u^{5} = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u^{5} = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u^{5}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u^{5}$ dengan $1$ .

$u^{5} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$

Langkah 3.5.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Langkah 3.5.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Langkah 3.5.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt[5]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Langkah 3.5.2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Langkah 3.5.2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{5}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Langkah 3.5.2.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$u = \frac{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{16}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$u = \frac{\sqrt[5]{3 \cdot 16}}{2}$

Langkah 3.5.2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$u = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$

Langkah 3.6

Atur $u^{5} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u^{5} - 8$ sama dengan $0$ .

$u^{5} - 8 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $u^{5} - 8 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{5} = 8$

Langkah 3.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[5]{8}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (2 u^{5} - 3) (u^{5} - 8) = 0$ benar.

$u = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{5}} = 0, \frac{\sqrt[5]{48}}{2}, \sqrt[5]{8}$

Langkah 5

Selesaikan $x^{\frac{1}{5}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{5}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt[5]{48}}{2})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[5]{48}}{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[5]{48}}^{5}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{48}}^{5}$ sebagai $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{48}$ sebagai $48^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{{(48^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{48^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{48^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{48^{1}}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{48}{2^{5}}$

Langkah 6.2.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x = \frac{48}{32}$

Langkah 6.2.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{16 (3)}{32}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{8}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Langkah 7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Langkah 7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Langkah 7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {\sqrt[5]{8}}^{5}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ sebagai $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{8}$ sebagai $8^{\frac{1}{5}}$ .

$x = {(8^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Langkah 7.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 7.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 8^{\frac{5}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 8^{1}$

Langkah 7.2.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 8$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{3}{2}, 8$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.5, 8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}, 8$