Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Langkah 1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Langkah 1.2

Sederhanakan $3^{2} (\frac{1}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ sebagai ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ sebagai $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.8

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 36$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Pindahkan $\frac{81}{2}$ .

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Susun kembali $- 72 x$ dan $32 x^{2}$ .

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

Langkah 4.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 72 x$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

Langkah 4.3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan $32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Tambahkan $81$ dan $8$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

Langkah 4.3.4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2.2

Kalikan $- 73$ dengan $2$ .

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

Langkah 4.3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 64$ , $b = - 146$ , dan $c = 89$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.1

Naikkan $- 146$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 64 \cdot 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.2.2

Kalikan $- 256$ dengan $89$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.3

Kurangi $22784$ dengan $21316$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.4

Tulis kembali $- 1468$ sebagai $- 1 (1468)$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1468)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.7

Tulis kembali $1468$ sebagai $2^{2} \cdot 367$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $1468$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

Langkah 4.3.7.3

Sederhanakan $\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ .

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

Langkah 4.3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$