Matematika Berhingga Contoh

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ sebagai ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Sederhanakan.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.4.3

Sederhanakan.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(L^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 3.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$16 L^{4} x^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ dengan $16 L^{4} x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ dengan $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $L^{4} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ dengan $16 f^{2} L^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ dengan $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $L^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.2.2.3.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Langkah 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ sebagai ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Langkah 4.3.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(4 f L^{2})}^{2}$ dari $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.3.4.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Langkah 4.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan $\frac{5}{4 f L^{2}}$ dan $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Langkah 4.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Langkah 4.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$