Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Langkah 1

Kurangkan $25 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $255$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{85}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{85}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $5$ dari $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $17$ dengan $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$